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计算

作译者：吴翰清

出版时间：2023-11 千字数：571 版次：01-01 页数：440

开本：16开装帧： I S B N ：9787121464997

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纸质书定价：￥128.0

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导论 ....................................................................................................................................1
第一部分 计算的诞生
第 1 章 毕达哥拉斯的困惑..............................................................................................24
数的计算 .......................................................................................................................24
从数觉到计数 .......................................................................................................24
文明古国的计算 ...................................................................................................28
毕达哥拉斯学派 ...........................................................................................................30
柏拉图的理想世界 .......................................................................................................40
第一次数学危机 ...........................................................................................................44
无理数的发现 .......................................................................................................44
芝诺悖论：无穷之辩 ...........................................................................................46
演绎推理：逻辑学和几何学 .......................................................................................51
亚里士多德的逻辑学 ...........................................................................................51
欧几里得的《几何原本》 ...................................................................................55
悖论：推理的暗面 ...............................................................................................59
第 2 章 计算之术 ............................................................................................................62
代数：字符的计算 .......................................................................................................62
符号与代数 ...................................................................................................................63
零的诞生 ...............................................................................................................63
言辞代数 ...............................................................................................................65
未知量的表示 .......................................................................................................68
还原与对消 ...........................................................................................................70
代数符号 ...............................................................................................................73
求解多项式方程 ...........................................................................................................77
从数值解到代数解 ...............................................................................................77
三次方程的求根公式 ...........................................................................................81
不可约：复数的发现 ...........................................................................................84
数系的扩张 ...........................................................................................................89
代数基本定理 .......................................................................................................92
代数的结构 ...................................................................................................................94
求解一元五次方程 ...............................................................................................94
方程根的结构 .......................................................................................................95
伽罗瓦的遗珠 .....................................................................................................101
计算工具 .....................................................................................................................108
人类计算员 .........................................................................................................109
面向机器的计算思维 .........................................................................................111
第 3 章 莱布尼茨的计算之梦 ........................................................................................116
数理逻辑的创立 .........................................................................................................117
人类思想字母表 .........................................................................................................120
思想的大衍术 .....................................................................................................121
计算之梦 .....................................................................................................................125
思维规律的研究 .........................................................................................................127
19 世纪数理逻辑的复兴 ....................................................................................127
布尔的逻辑代数 .................................................................................................129
第二部分 计算的数学基础
第 4 章 数学的基础.......................................................................................................136
第二次数学危机 .........................................................................................................136
微积分的发明 .....................................................................................................136
消失的鬼魂：贝克莱悖论 .................................................................................139
分析的严格化 .....................................................................................................140
集合论的诞生 .............................................................................................................142
无穷大有多大 .....................................................................................................142
对角线方法 .........................................................................................................146
康托尔的超穷数 .........................................................................................................148
超穷基数与超穷序数 .........................................................................................148
连续统假设 .........................................................................................................152
算术的逻辑化 .............................................................................................................156
弗雷格的“概念文字” .....................................................................................156
自然数的定义 .....................................................................................................159
第 5 章 第三次数学危机 ...............................................................................................163
危机：罗素悖论 .........................................................................................................163
集合论悖论 .........................................................................................................163
自我指涉 .............................................................................................................165
悖论的解决方法 .................................................................................................168
逻辑主义进路 .............................................................................................................169
直觉主义进路 .............................................................................................................173
公理集合论进路 .........................................................................................................176
ZFC 公理集合论.................................................................................................177
选择公理 .............................................................................................................180
NBG 公理集合论................................................................................................182
第三部分 计算理论的形成
第 6 章 计算理论的奠基：希尔伯特进路......................................................................186
数学的无冕之王 .........................................................................................................186
希尔伯特问题 .............................................................................................................188
数学的世纪之问 .................................................................................................188
希尔伯特的第 10 个问题 ...................................................................................189
几何的算术基础 .........................................................................................................192
欧几里得的第五公设 .........................................................................................192
模型化方法 .........................................................................................................194
桌子、椅子和啤酒杯：形式系统思想..............................................................195
“形式主义”之父 .....................................................................................................196
有穷主义证明论 .........................................................................................................198
希尔伯特纲领 .............................................................................................................201
可判定性问题 .....................................................................................................201
王者的落幕 .........................................................................................................202
第 7 章 计算不能做什么：终结者哥德尔......................................................................204
昨日的世界 .................................................................................................................204
我们必须知道，我们必将知道 .........................................................................204
伟大的友谊 .........................................................................................................205
哥德尔的发现 .....................................................................................................207
编码思想：哥德尔数 .................................................................................................209
哥德尔证明 .................................................................................................................213
不完备性定理 .....................................................................................................213
塔斯基定理 .........................................................................................................215
希尔伯特计划的破灭 .........................................................................................216
哥德尔纲领 .................................................................................................................217
自亚里士多德以来 .....................................................................................................218
第 8 章 计算理论的诞生：图灵的可计算数 ..................................................................221
图灵的学业 .................................................................................................................221
图灵机.........................................................................................................................223
模拟人类计算员 .................................................................................................223
图灵机模型 .........................................................................................................224
可计算数 .............................................................................................................226
丘奇-图灵论题............................................................................................................229
判定性问题的证明 .....................................................................................................231
图灵的证明 .........................................................................................................231
停机问题 .............................................................................................................234
忙碌的海狸 .................................................................................................................235
快速增长函数 .....................................................................................................235
不可计算的函数 .................................................................................................238
图灵的命运 .................................................................................................................239
第四部分 计算的极限
第 9 章 计算复杂性.......................................................................................................242
难解的计算问题 .........................................................................................................243
旅行商问题 .........................................................................................................243
多项式时间与指数时间 .....................................................................................245
P/NP 问题....................................................................................................................249
NP 问题...............................................................................................................249
NP 完全问题.......................................................................................................251
柯尔莫哥洛夫复杂度 .........................................................................................254
库克-莱文定理....................................................................................................255
计算的局部性原理 .............................................................................................257
P=NP 吗 ......................................................................................................................257
P=NP 的世界.......................................................................................................258
认知的边界 .........................................................................................................259
P≠NP 的若干推论.............................................................................................260
站在两个世界之间 .....................................................................................................266
未分类的问题 .....................................................................................................266
因数分解问题 .....................................................................................................267
图同构问题 .........................................................................................................268
近似计算 .....................................................................................................................268
丹齐格的线性规划 .............................................................................................270
挑战旅行商问题 .................................................................................................272
PCP 定理与不可近似性 .....................................................................................281
并行计算 .....................................................................................................................284
计算的时空平衡性 .............................................................................................284
并行计算的极限 .................................................................................................285
挑战极限 .............................................................................................................287
第 10 章 量子计算 ........................................................................................................293
计算是数学的，更是物理的 .....................................................................................293
量子计算的启蒙 .................................................................................................293
量子的特性 .........................................................................................................295
计算的最小能量 .................................................................................................296
量子比特 .....................................................................................................................298
从经典比特到量子比特 .....................................................................................298
量子优势 .............................................................................................................300
量子门与量子线路 .............................................................................................300
量子算法 .....................................................................................................................303
从 BPP 到 BQP ...................................................................................................303
Shor 算法.............................................................................................................305
量子霸权 .....................................................................................................................307
量子计算机的实现 .............................................................................................307
展望量子霸权 .....................................................................................................308
第 11 章 复杂性计算.....................................................................................................310
什么是复杂 .................................................................................................................310
反馈与控制 .................................................................................................................312
现代复杂性研究思潮 .................................................................................................318
复杂性的简单算法 .............................................................................................318
生命游戏 .............................................................................................................321
涌现 .....................................................................................................................323
耗散结构 .............................................................................................................324
网络科学 .............................................................................................................326
进化计算 .....................................................................................................................330
生物系统的信息处理 .........................................................................................330
逻辑深度 .............................................................................................................334
企业的进化计算 .................................................................................................335
第 12 章 机器能思考吗.................................................................................................338
模拟大脑的结构 .........................................................................................................338
机器智能大论战 .........................................................................................................340
模仿游戏与中文屋 .............................................................................................340
符号主义与连接主义 .........................................................................................344
AlphaGo 与李世石..............................................................................................350
ChatGPT 与乌鸦.........................................................................................................355
人工智能的圣杯 .................................................................................................355
ChatGPT 的原理 .................................................................................................356
350 多年的等待 ..................................................................................................362
聪明的乌鸦 .........................................................................................................365
未来的方向 .........................................................................................................366
机器的意识 .................................................................................................................374
第 13 章 自然哲学的计算原理......................................................................................379
计算的边界 .................................................................................................................379
时空的桎梏 .........................................................................................................379
宇宙是一台计算机吗 .........................................................................................380
图灵极限 .............................................................................................................384
边界之外 .....................................................................................................................386
无穷时间的计算 .................................................................................................386
无穷空间的计算 .................................................................................................387
一种计算主义的世界观 .............................................................................................392
后记 ................................................................................................................................397
附录 A 科研范式进化史纲要.........................................................................................399
附录 B 提问与求解的艺术 ............................................................................................404
附录 C 世界需要什么样的智能系统..............................................................................416
附录 D 机器智能宣言 ...................................................................................................423
参考文献 .........................................................................................................................425

后记 
这本书我足足写了 3 年。
3 年前，新冠疫情刚刚暴发的时候，我被隔离在家。闲来无事，难得清静，就想把自己多年的所学所思总结下来。想必 1665 年牛顿因为瘟疫而休学返乡时，也是这种情形。于是我开始动笔构思了第一版提纲，并写下最初的 2 万多字。原计划用一年左右的时间写完这本书，但是越写越觉得需要交代清楚来龙去脉的地方太多，在几次修改提纲后，原计划一本就写完的书变成了 3 卷的大部头写作计划。这 3 卷我打算分别谈一谈计算原理、计算技术和计算经济。而 3 年前起草的那 2 万多字反倒变成了第三卷的内容。如此看来，3 卷写完怕不是得超 100 万字。
细心的读者可能会注意到，本书洋洋洒洒 30 多万字，却连计算机都还没造出来（真想打个捂着脸的表情）！因为冯·诺依曼、香农等人，ENIAC、EDVAC 等早期计算机项目，按规划是要到第二卷才登场的！所以本书名叫《计算》，只好让冯·诺依曼很委屈地担任了配角。还好关于计算原理的一切，我想表达的在本书中都已经充分表达了！
按照我目前的速度，第二卷可能会再写 3 年，第三卷嘛，10 年内能写出来就不错啦。
其中的主要困难在于，要驾驭这么大的命题，对我自己来说也是不小的挑战，有许多需要学习和思考的地方。为了写好第一卷，我把市面上能买到的计算机书基本上都买遍了，家中因此多了一座图书馆。后来我在这个过程中发现自己受益良多，干脆心一横，发起了一个名为“计算图书馆”的公益项目，由一个 AI 助手“魁星”担任图书管理员，成为每位读者的“外脑”。“计算图书馆”号召对计算感兴趣的读者们坚持“每天阅读一小时”。我希望“计算图书馆”可以在全国遍地开花，成为工程师们的精神家园。而“计算图书馆”的总馆，我希望未来有一天可以找个赞助它的地方，建成全国最大的工程师图书馆—因为恰好发现还真没有！
对于这 3 卷书，我是抱着不留遗憾的心态来写的，是我生命意义的一部分。2017 年，我被 MIT 的 Technique Review 杂志评为全球 35 岁以下的 35 人（TR35），这一荣誉 Facebook的创始人扎克伯格也曾获得过。这让我倍感惶恐，也不断地激励着我必须做点事情来配得上这项荣誉。我之所以能成长到今天，是因为得到过许多人的帮助，消耗了很多社会资源，所以我有必要做一些事情来回馈社会。在公司上班所做的工作再怎么高尚，最终也难以回避主要目的是帮公司赚钱，所以我觉得应该做点工作之外的事情来承担我的社会责任。以我的能力来讲，把毕生所学倾注在书里，留下思想的火种，是我力所能及的事情，何乐而不为？
我的成长经历很特别，我从小就生活在岳麓书院的后院，门牌号是“岳麓书院 44 号”，终日在院子里的一棵亭亭如盖的 200 多岁大樟树下仰望岳麓书院的红墙绿瓦。现在曾经住过的老房子已经拆迁，被圈进了扩建后的岳麓书院里，成为它的一部分。所以，我从小耳濡目染的就是书院的儒家文化，熟读岳麓书院学规，从读小学开始就经常抱着《大学》《孟子》等书在家一知半解地啃读，有着“修身、齐家、治国、平天下”的抱负。北宋张载的横渠四句始终铭刻在我心头：“为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。”
我立志写这 3 卷书，算是做到了“为往圣继绝学”。希望自己百年之后，能给这个世界留下一点儿东西，也就没有白费社会对我的栽培。从这个角度讲，我定个小目标，希望本书的读者数能比我曾经工作过的公司阿里云①的用户数多一点，本书的寿命能比阿里云的寿命长一点，一两百年后还有人在读，那就善莫大焉了。如果你也觉得理当如此，那就请帮忙把本书推荐给需要它的人，也算是帮我一起完成了这个小目标。
写书的过程是痛苦的，但最终让我下定决心完成它的，是我在工作中不断受到的刺激。我发现大部分人对“计算”的理解是狭隘的，对话很困难。在一家以计算为使命的公司中，依然存在大量不理解什么是计算的人。这些人的傲慢与偏见刺激了我，我一定要把这本书写出来，“弱小和无知不是生存的障碍，傲慢才是”。一些很重要的事情或许正在被多数人遗忘，那么社会还怎么进步？对我来说，不为争论对错，能否实现计算的梦想才是最重要的！
计算机的发明，让机器模仿人的思维过程，是一个巨大的进步，其意义不亚于人类发现了火的用途。促使我投身于这一领域的，是好奇心。我也希望自己的书能够激励更多的年轻人。若是在某个阳光明媚的午后，一个年轻人在草地上阅读这本书时产生了一丝对计算的好奇，对我来说就是值得的。因为说不定那就是下一个图灵呢！
计算，为了可计算的价值！

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